7 minute read

탐색알고리즘 DFS/BFSPermalink

DFS는 깊이 우선 탐색으로 그래프에서 깊은(가장 먼 곳)을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

다음 그림을 보면 그래프는 Node(=Vertex,노드)와 Edge(=Link,간선)로 표현되며 두 Node가 Edge로 연결되어 있다면 인접하다라고 표현한다.

그래프의 구성(Accuracy)

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.

  1. 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
  2. 인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

먼저 인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식으로 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 이 때 연결이 되어 있지 않은 노드의 거리는 무한(Infinity)의 비용으로 간주해서 999999999,987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
INF = 999999999

graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

graph
1
[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

#노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드,거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

#노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드,거리)
graph[1].append((0,7))

#노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드,거리)
graph[2].append((0,5))

graph
1
[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장흐므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비되지만, 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

만약 노드 0과 2가 연결되어 있는지 확인하려면 인접 행렬 방식에서는 graph[0][2] 만 확인하면 되지만 인접 리스트 방식에서는 노드0에 대한 인접 리스트를 앞에서부터 차례대로 확인해야 한다. 그러나 특정한 노드의 연결된 모든 인접 노드를 순회할 경우에 인접 리스트가 훨씬 효과적이다.

DFS는 선입후출인 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

    1. 탐색시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
    1. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다
    1. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

다음과 같은 그래프를 보자. 노드 1을 시작 노드로 설정하여 DFS을 사용해 탐색을 하게 되면 다음의 코드와 같다. visted[i] 값이 0이면 False로 동작하는 것을 기억하자.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, vistied):
    #현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = 1
    print(v, end=' ')
    #현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

##

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [0] * 9 #0 대신 False사용 가능

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph,1,visited)
1
1 2 7 6 8 3 4 5  #### BFS (Breadth First Search)

BFS알고리즘은 너비 우선 탐색이다. 쉽게 말해 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다. 즉 가장 먼 곳 부터 탐색하는 DFS와 반대이고, 스택을 사용하는 DFS와 다르게 선입선출인 큐 자료구조를 이용하게 된다.

    1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
    1. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
    1. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

DFS에서 사용했던 그래프에 BFS를 적용해보자. 큐 자료구조에 기초하므로 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 O(N) 의 시간이 소요되며 DFS보다 수행 시간이 일반적으로 짧다.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
from collections import deque

# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
1
1 2 3 8 7 4 5 6 

DFS
동작원리 - 스택, 구현방법 - 재귀 함수
BFS
동작원리 - 큐, 구현방법 - 큐 자료구조

DFS, BFS를 정리했고, 일반적인 그래프 뿐만 아니라 3 X 3 형태의 게임 맵이나 정형화된 사진 이미지 등에도 적용할 수 있다.

음료수 얼려 먹기Permalink

N X M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성해라.

문제Permalink

다음 그림에서는 총 세개의 아이스 크림이 만들어진다.

  • 첫 번째 줄에 얼음 의 세로 길이 N과 가로 길이 M이 주어진다. (1 =< N,M =< 1,000)
  • 두 번째 줄부터 N+1번째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어진다.
  • 이때 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 그렇지 않은 부분은 1이다.
  • 한 번에 만들 수 있는 아이스크림의 개수를 출력해라

접근방법Permalink

이 문제는 DFS로 해결할 수 있다. 그래프 형태로 모델링해서

  1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 ‘0’ 이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.
  2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 다시 진행하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
  3. 1,2번의 과정을 모든 노드에 반복하며 방문하지 않은 지점의 수를 센다.

코드Permalink

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

# DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
    # 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
    if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
        return False
    # 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
    if graph[x][y] == 0:
        # 해당 노드 방문 처리
        graph[x][y] = 1
        # 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
        dfs(x - 1, y)
        dfs(x, y - 1)
        dfs(x + 1, y)
        dfs(x, y + 1)
        return True
    return False

# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        # 현재 위치에서 DFS 수행
        if dfs(i, j) == True:
            result += 1

print(result) # 정답 출력
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15 14
00000111100000
11111101111110
11011101101110
11011101100000
11011111111111
11011111111100
11000000011111
01111111111111
00000000011111
01111111111000
00011111111000
00000001111000
11111111110011
11100011111111
11100011111111
8

미로탈출Permalink

N X M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혀 있다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다. 미로의 출구는 (N,M)에 위치하며 한번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 괴물이 있는 부분은 0, 괴물이 없으면 1로 표시한다. 탈출하기 위한 최소 칸의 개수를 구하라. (칸을 셀 때는 시작칸과 마지막 칸을 모두 포함해야한다.

문제Permalink

  • 첫째 줄에 두 정수 N,M (4 <= N,M <= 200) 이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각각 M개의 정수 0 혹은 1의 정보가 주어진다. 시작칸과 마지막 칸은 1이다.
  • 첫째 줄에서 최소 이동 칸의 개수를 출력해라.

접근 방법Permalink

이 문제는 BFS를 이용하면 효과적이다. BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색하기 때문이다. 그러므로 (1,1) 지점에서부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 값을 거리 정보로 넣으면 된다. 특정한 노드를 방문하면 그 이전 노드의 거리에 1을 더한 값을 리스트에 넣는다.

코드Permalink

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
from collections import deque

# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

# 이동할 네 가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque()
    queue.append((x, y))
    # 큐가 빌 때까지 반복하기
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        # 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
                continue
            # 벽인 경우 무시
            if graph[nx][ny] == 0:
                continue
            # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
    # 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
    return graph[n - 1][m - 1]

# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0, 0))
1
2
3
4
5
6
7
5 6
101010
111111
000001
111111
111111
10

Comments